名大附過去問挑戦 算数 その２

算数の「階段のぼり問題」

【問い】
Ａ君は、１歩で階段を１段または２段のぼります。
（１）階段を４段のぼる方法は何通りありますか。
（２）階段を６段のぼる方法は何通りありますか。階段の段数が増えるにつれて、のぼる方法はどのように増えていくかを考えて答えなさい。　

前回の続きです。

前回までの解説はこちら

さて、では階段の段数を増やしてみましょう。

階段を５段のぼる方法です。

図にすると、こうなりますね。

つまり、

「１→１→１→１→１」からは「１→１→１→２」、

「１→２→１→１」からは「１→２→２」、

「２→１→１→１」からは「２→１→２」も作れます。

では、いよいよ６段のぼる方法です。

最後の１歩が「１」の場合は、階段が１段増えると「１→１」と「２」の２通りになるということですので、６段のぼる方法を図にすると、こうなります。

文章と式にすると、次のようになります。

４段のぼる方法は５通りで、そのうち最後が「１」なのは３通りなので、

５段のぼる方法は

５＋３＝８

５段のぼる方法のうち、最後が「１」なのは５通りなので、

６段のぼる方法は

８＋５＝１３　　１３通り

ちなみに、階段の段数と、のぼる方法が何通りあるかを表にすると、こうなります。

のぼる方法は

「直前の２つの階段をのぼる方法」の数を足すと、次の数が求められます。

これは

フィボナッチ数列と同様の性質です。

フィボナッチ数列とは「前の２つの数を加えると次の数になる」という数列

この問題は、

もちろん、次のように場合分けをして単純にならべ方を考えることもできます。

２を使わない場合：「１→１→１→１→１→１」の１通り

２を１回使う場合：「１→１→１→１→２」「１→１→１→２→１」

　　　　　　　　　「１→１→２→１→１」「１→２→１→１→１」

　　　　　　　　　「２→１→１→１→１」の５通り

２を２回使う場合：「１→１→２→２」「１→２→２→１」「２→２→１→１」

　　　　　　　　　「１→２→１→２」「２→１→２→１」「２→１→１→２」の６通り

２を３回使う場合：「２→２→２」の１通り

１＋５＋６＋１＝１３　　１３通り

しかし、階段の段数が増えるにつれて、のぼり方はどのように増えていくかを考えるよう指示があるので、場合分けをして単純にならべ方を考えるのは適切ではありません。

なかなか奥が深い問題でしたね。

順序立てて落ち着いて考えていく必要がありますね。今日難しいなと思った人は、何も見ずにまずは1人で解いてみてください。

完全に理解できたら、類題もありますから、ぜひそちらにもチャレンジしてみましょう。

名大附過去問挑戦 算数

こんにちは。
名大附中に向けての受検勉強は順調に進んでいますか。ここでは、必ずマスターしたい入試問題についての解説をしていこうと思います。
本日は、中学受験ではちょっと有名な「階段のぼり問題」です。
名大附中でも、昨年出題されましたね。こういう問題で、いわゆる論理的思考力が問われるわけですね。
さあ、さっそく問題を見ていきましょう。
答えを見る前に、まずは自分で考えてみてくださいね。

【問い】
Ａ君は、１歩で階段を１段または２段のぼります。
（１）階段を４段のぼる方法は何通りありますか。
（２）階段を６段のぼる方法は何通りありますか。
　　　階段の段数が増えるにつれて、のぼる方法はどのように増えていくかを考えて答えなさい。

（１）階段を４段のぼる方法は、何通り？
【考え方】
①　まずシンプルなものとして、同じ段数だけをくり返すのぼり方を考えてみましょう。
１段だけだと「１→１→１→１」で、２段だけだと「２→２」ですね。
ここでまず２通りです。

②　次に、１段と２段がまざったのぼり方を考えることになります。

１段が２回と、２段が１回で、４段のぼれるから……
１と１と２という、３つの数字のならべ方を考えましょう。
「１→１→２」「１→２→１」「２→１→１」の３通りです。

つまり階段を４段のぼる方法は、①と②の２つを合わせて
【答え】
１→１→１→１、１→１→２、１→２→１、２→１→１、２→２の５通り

この問題は、けっこう考えやすかったですね。では（２）です。

（２）階段を６段のぼる方法は、何通り？
　　　階段の段数が増えるにつれて、のぼる方法がどのように増えていくかを考えるようにという指示もありますね。
　　　なかなか難しそうです。

階段の段数が増えるにつれて、のぼる方法がどのように増えていくかを考えるように指示がありますので、４段のぼる場合、５段のぼる場合、６段のぼる場合と順番に考えていきます。

①階段を４段のぼる方法は、
１→１→１→１、１→１→２、１→２→１、２→１→１、２→２の５通りありました。（１）で解答済みですね。
そこからさらにもう１段のぼることになるとすると、どうなりますか。
あと１段だから、最後に「→１」を付け足せばいいですね。
〔答え〕
１→１→１→１→１、１→１→２→１、１→２→１→１、２→１→１→１、２→２→１の５通りになります。

「できた！！　名大附、楽勝！」
「いやいや、急がない、急がない。」

これだと、４段目で必ず１回止まってから５段をのぼっていますね。
３段目から１歩で２段のぼってしまう方法もあるはずなので、最後が「１→１」になっているのぼり方は、最後に「２」でもいいということです。

「……あ、そうか。ちょっと頭がこんがらがってきた～」
「では、この続きはまた次で解説するよ。明日までに、しっかり頭を整理しておきましょうね」

大人気名大附受検のヒミツはコスパの良さ？

名大附、正式名称は名古屋大学教育学部附属中学校。国立大学法人唯一の併設型中高一貫校で、中学から入学した生徒は引き続き高校に進むことができ、高等学校からも、学力検査で入学できる学校のことです。

そもそも、中学受験できる学校が東海地区には少ないのですが、名大附は近年急激にその人気を高めています。

なぜそんなに人気なのかは、気になるところですよね。

まずコスパの良さでしょう。愛知県トップの中学受験校となると、東海中学校、南山中学校女子部が挙げられますが、私立の中学校であるため、授業料など費用が高額になります。それに対して、名大附中でかかる費用は、受験のない地域の公立中学校と同等です。にもかかわらず、名古屋大学東山キャンパスの中にあるという、非常に恵まれた環境の中、積極的に大学と連携した教育を取り入れた、質の高い学びが可能となっています。

具体的には、名古屋大学の学生と共に学べる講座、大学での先進的な学びに触れ、知的好奇心を大きく刺激する講座など、名大附中だからこそできる学習の場が提供されています。

名大附中に合格したからといって、エスカレーター式に名古屋大学に進学できるわけではありませんが、名古屋大学の教授の講義を受けることができたり、名古屋大学の学生と一緒に学ぶことができたりするというのは、本当に魅力的です。

名大附中は、大活躍中の藤井聡太棋士の在学校でもあります。将棋ファンでなくても、憧れを感じますよね。公立の中高一貫校の入試は、いわゆる東海中学、南山中女子部などの私立中学校のような「学力試験」ではなく、「適性検査」というものになります。だから「受験」と言わずに「受検」というのですね。
非常に高倍率の入試にもかかわらず、藤井聡太棋士のような優秀な生徒を見極めることができる制度だといえそうですね。

名大附中2021年度入試日程決定！

こんにちは。
meimeiです。今日も名大附属中学校の情報をお届けしたいと思います。
さて、本日、名古屋大学附属中学校2021年度の入試日程が決定しました。
こうして日程や内容が発表されると
いよいよだなという気がして、気持ちが引き締まる思いですね。

【検査日】
検査は例年通り２日間にわたって行われます。
１日目が、検査Ⅰ・検査Ⅱ、２日目が検査Ⅲです。
★2021年1月10日（日）　検査Ⅰ・検査Ⅱ
　　　検査Ⅰ（第一部）　9:30～10:00
　　　　　　（第二部）  10:25～10:55
　　　検査Ⅱ　　　　  　11:20～11:50

★2021年1月11日（月・祝）　検査Ⅲ（面接）

ここで例年との変更点をお知らせします。
検査Ⅰ・検査Ⅱの時間が、40分から30分に短縮されています。
検査Ⅲは、今年度は作業をともなうものではなく、面接のみとなっています。

【検査内容】
　検査Ⅰ　小学校で学習する内容の総合力を問います。
　検査Ⅱ　作文等で思考力、表現力を問います。
　検査Ⅲ　面接によって適性を見ます。作業をともなうものではありません。

【検査の配点】
　検査Ⅰ（100点）　検査Ⅱ（30点）　検査Ⅲ（30点）

【入学者の決定】
　上記の検査の結果と調査書の審査により、総合的な見地から男女各40名を決定します。

【合格発表】
2021年1月19日（火）　13:30～17:00　　本校玄関前にて発表

名大附中では、10月10日（土） 10時 ～ 22時に、オンラインにて中学校説明会を実施するとのことです。

説明会の内容は、またアップしますね。