名大附過去問挑戦 算数

こんにちは。
名大附中に向けての受検勉強は順調に進んでいますか。ここでは、必ずマスターしたい入試問題についての解説をしていこうと思います。
本日は、中学受験ではちょっと有名な「階段のぼり問題」です。
名大附中でも、昨年出題されましたね。こういう問題で、いわゆる論理的思考力が問われるわけですね。
さあ、さっそく問題を見ていきましょう。
答えを見る前に、まずは自分で考えてみてくださいね。

【問い】
Ａ君は、１歩で階段を１段または２段のぼります。
（１）階段を４段のぼる方法は何通りありますか。
（２）階段を６段のぼる方法は何通りありますか。
　　　階段の段数が増えるにつれて、のぼる方法はどのように増えていくかを考えて答えなさい。

（１）階段を４段のぼる方法は、何通り？
【考え方】
①　まずシンプルなものとして、同じ段数だけをくり返すのぼり方を考えてみましょう。
１段だけだと「１→１→１→１」で、２段だけだと「２→２」ですね。
ここでまず２通りです。

②　次に、１段と２段がまざったのぼり方を考えることになります。

１段が２回と、２段が１回で、４段のぼれるから……
１と１と２という、３つの数字のならべ方を考えましょう。
「１→１→２」「１→２→１」「２→１→１」の３通りです。

つまり階段を４段のぼる方法は、①と②の２つを合わせて
【答え】
１→１→１→１、１→１→２、１→２→１、２→１→１、２→２の５通り

この問題は、けっこう考えやすかったですね。では（２）です。

（２）階段を６段のぼる方法は、何通り？
　　　階段の段数が増えるにつれて、のぼる方法がどのように増えていくかを考えるようにという指示もありますね。
　　　なかなか難しそうです。

階段の段数が増えるにつれて、のぼる方法がどのように増えていくかを考えるように指示がありますので、４段のぼる場合、５段のぼる場合、６段のぼる場合と順番に考えていきます。

①階段を４段のぼる方法は、
１→１→１→１、１→１→２、１→２→１、２→１→１、２→２の５通りありました。（１）で解答済みですね。
そこからさらにもう１段のぼることになるとすると、どうなりますか。
あと１段だから、最後に「→１」を付け足せばいいですね。
〔答え〕
１→１→１→１→１、１→１→２→１、１→２→１→１、２→１→１→１、２→２→１の５通りになります。

「できた！！　名大附、楽勝！」
「いやいや、急がない、急がない。」

これだと、４段目で必ず１回止まってから５段をのぼっていますね。
３段目から１歩で２段のぼってしまう方法もあるはずなので、最後が「１→１」になっているのぼり方は、最後に「２」でもいいということです。

「……あ、そうか。ちょっと頭がこんがらがってきた～」
「では、この続きはまた次で解説するよ。明日までに、しっかり頭を整理しておきましょうね」